История музыкальной акустики

 

C явлениями акустики сталкивается каждый. Вслушаемся в окружающий нас мир. Мы начинаем вдруг слышать звуки, на которые только что не обращали никакого внимания. Тикают часы, звучит где-то музыка, свистит ветер, щебечет вдали птичка. Трудно также назвать область техники, которая не сталкивалась бы с акустическими вопросами: изготовители музыкальных инструментов ищут способы улучшения акустических свойств своей продукции, строители заняты поисками уменьшения бытовых и производственных шумов, акустические методы исследования позволяют без разрушения детали установить ее качество, сложный стенд в считанные минуты даст полную справку о работе деталей в двигателе автомобиля и танка — и эти важные сведения будут получены только на основе анализа звуковых колебаний.

Звук — это распространяющиеся в упругих средах (газах, жидкостях и твердых телах) механические колебания. Учение о звуке, по классическому определению, и есть акустика. По аналогии, акустика музыкальных инструментов, или музыкальная акустика — учение о музыкальном звуке.

В природе существует множество процессов, сопровождающихся колебаниями, основные законы которых во всех случаях одинаковы. Чем же отличаются от остальных звуковые колебания, порождающие звуки музыки? Как и почему происходят колебания, способные отражать действительность в звуковых художественных образах, то есть быть музыкой? Ответы на эти вопросы дает музыкальная акустика.

Существует несколько определений этого предмета, помимо уже упоминавшегося. В соответствии с одним из них, Музыкальная акустика — наука, изучающая природу музыкальных звуков и созвучий, а также музыкальные системы и строи.Но более полным, на наш взгляд, является такое определение: Музыкальная акустика — наука об образовании, распространении и восприятии звуков музыки. Здесь в полной мере обозначен круг вопросов предмета, указаны его основные аспекты. Важное отличие этого определения от предыдущих состоит в том, что, согласно первому, в музыкальной акустике изучаются только музыкальные звуки, согласно второму — вообще звуки, которые могут быть как музыкальными, так и немузыкальными, то есть шумами.

Известно, что композиторы широко используют в музыкальных произведениях различные шумовые эффекты, которые могут со-здаваться и музыкальными инструментами, поэтому исключать эти звуки, применяемые в музыке, было бы неправильно, тем более что почти в любом музыкальном звуке имеется примесь шума.

Первоначальное ознакомление с музыкальной акустикой целесообразно, на наш взгляд, осуществить в историческом развитии и проследить, как возникли, как развивались и пришли к современному состоянию наши знания этого предмета. После такого исторического экскурса изложим основные понятия современной музыкальной акустики в том виде, в каком они нужны любому, кто имеет дело с музыкальным инструментом и его настройкой. Различия во взглядах древних и современных ученых помогут лучше уяснить предмет.

Истоки акустики можно проследить до древнейших времен [1, 2, 3,4]. Точно установить, когда первобытный человек впервые обратил внимание на то, что звуки природы могут быть приятными на слух, уже невозможно, но то, что это наблюдение было основой для создания музыкального искусства, можно утверждать с определенностью. Иначе человек не начал бы изобретать музыкальные инструменты. И можно также утверждать, что создавал он свои музыкальные инструменты за много тысяч лет до того, как стал интересоваться и изучать природу музыкальных звуков.

Древние музыкальные инструменты намного старше, чем первые дошедшие до нас сведения об акустике. По-видимому, наиболее древние музыкальные инструменты — духовые. Различные свистульки и дудки из рогов животных и раковин находят в раскопках палеолита — древнекаменного века. Время возникновения древней флейты и трубы-раковины приблизительно 80 000 — 13 000 лет до н. э., флейты с игровыми отверстиями дудки — 5000 — 2000 лет до н. э.

Моложе струнные инструменты, например, арфа, известная по рисункам, найденным при археологических раскопках Древнего Египта. Рисунки арф, высеченные на камнях, датируются пятым тысячелетием до нашей эры.

Познания древних в акустике, если судить по дошедшим сведениям, были умозрительными и в немалой степени имели мистический характер. Китайский философ Фохи, живший три тысячи лет до нашей эры, размышлял о связи высоты звуков с элементами природы: землей, водой, воздухом, огнем и ветром. Какую связь удалось установить китайскому философу — история об этом умалчивает.

Акустика так или иначе должна была возникнуть на основе естественного интереса к музыке и к музыкальным инструментам. Точно так же, как приятные для слуха звуки природы побудили человека создавать музыкальные инструменты, так и приятные звуки инструментов вызвали стремление разгадать тайну музыкальных звуков. Таким образом, появление акустики связано с приятными для слуха звуками.

Зарождающаяся человеческая мысль старалась проникнуть в звуковые явления окружающей природы. Уже на заре развития мышления человека появились фундаментальные идеи в области звуковых явлений. Древние греки были знакомы со многими элементами музыкальной теории, соответствующими современным представлениям. Например, им были известны диатонический и хроматический музыкальный строи.

В глубокой древности было замечено, что при ударе двух тел возникает звук. Известно, что примерно в X–VI веках до н. э. древнегреческие философы уже были убеждены в том, что источник звука необходимо искать в движении частиц, из которых состоят соударяемые тела, что звук далее распространяется в результате каких-то неопределенных движений воздуха и это последнее дает ощущение слышания. Мы видим, что эти представления совсем близки к истине и не хватает им только ясности и глубины проникновения в сущность явлений. Ясность постепенно вносили теоретики в течение последующих веков. VI век до н. э. оставляет заметное влияние на развитие музыкальной акустики, и наибольшим успехом классической древности в этой области стало открытие связи высоты тона и длины звучащего тела (струны, трубы). Открытие это связано с именем Пифагора (около 500 г. до н. э,), основавшего свою школу в Южной Италии (Кротон). На Пифагора сильное впечатление произвело наблюдение за звучанием длинных и коротких струн. Он обнаружил, что струна издает тон на целую октаву выше тона, издаваемого струной, которая вдвое длиннее. На глаз было заметно, что длинная струна вибрирует реже, чем натянутая с той же силой короткая струна. На этом основании позднейшие исследователи рассматривают опыты со струнами как доказательство того, что Пифагор осознавал идею зависимости звука от частоты вибрации.

Систематизация физических знаний о природе заложена трудами Аристотеля. Его труды – обширная энциклопедия знаний, итог работ не только самого Аристотеля, жившего в 384–322 гг. до н, э., но и плоды трудов многих поколений до него, суммирование человеческих знаний во многих областях науки и искусства. Система знаний Аристотеля почти две тысячи лет была фундаментом науки. Для музыкальной акустики особый интерес представляет Аристотелево учение о движении и музыке. Правильны мысли о распространении звука в воздухе. Если во времена Пифагора знали, что звук каким-то образом связан с действием воздуха, то Аристотель делает в этой области шаг вперед и уже утверждает, что звук создается благодаря волнам сжатия. Воспитатель Александра Македонского пытался основать физику музыкального звука на наблюдении и эксперименте, но Аристотелевой физике все же не хватало глубины обобщений.

Примечательная веха – изобретение монохорда, который впервые упоминается у великого геометра Евклида, грека по национальности, расцвет творчества которого относится к 300-м годам до н. э. Возможно, этот крупнейший физик древности и не был изобретателем монохорда, а прообраз последнего был известен уже Пифагору. Но такова уж судьба древних изобретений, что многие из них не имеют достоверно установленных авторов. Считают, что во времена Евклида были известны в общих чертах законы распространения и отражения звука.

Попытка создания волновой теории звука по аналогии с закономерностями распространения волн на поверхности воды была предпринята в I веке до н. э. знаменитым архитектором из Рима Марком Витрувиусом. Замечательно в его теории то, что она рассматривала воздух не движущимся вместе с волной – аналогично тому, как щепка на воде поднимается и опускается при прохождении волны от брошенного где-то рядом камня: волны от камня расходятся, а щепка за ними не следует. Казалось бы, простое наблюдение, но подобная аналогия применительно к волнам в воздухе никак не укладывалась в головах современников Витрувиуса. Они отрицали точку зрения Витрувиуса, которой, кстати, придерживался сам Аристотель на том основании, что если воздух остается на месте, не движется вместе со звуковой волной, то как же тогда объяснить распространение звука в пространстве? Даже шестнадцать-семнадцать столетий спустя в этом вопросе у физиков была путаница.

Но проследуем дальше. Марк Фабий Квинтилиан (30–96 г. н. э.) доказал наличие резонанса струны, использовав для этой цели соломинку. Удивительная широта интересов древних! Квинтилиан сделал открытие одного из фундаментальных явлений в музыкальной акустике, не будучи физиком, – он, как известно, был оратором!

Северинус Бетиус (480–525 г. н. э.) написал пять книг по музыке, в которых обстоятельно изложил музыкально-теоретические учения того времени. Наряду с «Проблемами» Аристотеля эти книги являются одним из основных источников сведений по музыкальной акустике древних. Приведем некоторые выдержки из книг Бетиуса, которые замечательны тем, что взгляды, изложенные в них, близки к современным воззрениям: «Если бы все вещи находились в состоянии покоя, то ни один звук не коснулся бы нашего слуха. Так было бы и при прослушивании любого движения, при котором вещи не могли бы производить между собой удара. Таким образом, для возникновения звука необходим удар. Возникновению удара, однако, по необходимости должно предшествовать движение.

Итак, если должен возникнуть звук, то должно быть налицо и движение. Каждое движение содержит в себе как момент скорости, так и момент медленности.Если движение при ударе медленное, то возбуждается более низкий тон, ибо подобно тому как медленное движение ближе к состоянию покоя, так и низкий тон ближе к молчанию. Быстрое движение приводит к высокому звучанию. Кроме того, низкий тон, повышаясь, достигает середины, а высокий тон достигает ее, понижаясь. Вся совокупность частей соединяется в известной пропорции. Пропорции же познаются, главным образом, в числах. В зависимости от многократных или подразделенных пропорций слышатся либо созвучные, либо несозвучные тоны. Созвучные тоны – это такие тоны, которые, взятые одновременно, создают приятное и слитное звучание. Несозвучные тоны – это такие тоны, которые, взятые одновременно, не создают приятного и слитного звучания».

В данном отрывке видны, по крайней мере, четыре основополагающих понятия музыкальной акустики. Первое – для того, чтобы возник звук, должно быть движение; второе – чем быстрее движение при ударе, тем выше тон, и наоборот; третье – каждое звучание – тон – состоит из отдельных частей, то есть, по существу, речь идет о сложном характере звука; и четвертое – тоны бывают созвучные и несозвучные, создающие приятное, слитное звучание или неприятное, неслитное звучание. Последнее положение – так как оно дано в цитате из книг Бетиуса, совпадает почти дословно с определением консонанса и диссонанса, принятым в современных книгах по музыкальной акустике.

Перешагнем далее сразу через тысячу лет, поскольку история музыкальной акустики за этот период не была богата яркими открытиями, во всяком случае удивительные и интересные события происходят в XVI столетии. Начиная с конца XVI века в центре внимания исследователей стояла проблема установления связи между высотой тона и числом колебаний тела. Сейчас уже невозможно установить точно, сколько ученых занималось этой проблемой и каким путем пришло к ее решению. Известно, что в 1585 году итальянец Джованни Бенедетта опубликовал в Турине трактат о музыкальных интервалах, в котором он утверждает, что в одних и тех же интервалах, с одинаковым отношением высот звуков будут равны и отношения частот колебательного движения тел, производящих эти звуки. Некоторые свои расчеты к доказательству связи между высотой звука и частотой колебаний публикует в 1618 году француз Исаак Бикман.

Но открытие этой связи обычно приписывают двум другим ученым: французскому монаху Марену Мерсенну (1588–1648) и великому Галилео Галилею (1564–1642). Мерсенн более глубоко, чем Бенедетта и Бикман, исследовал колебания струн, и проведенные им экспериментальные исследования позволили ему сделать вывод, что при равнозначных условиях частота колебания струн обратно пропорциональна длине струны и прямо пропорциональна квадратному корню из площади поперечного сечения струны. Очевидно, в это время родился опыт по установлению связи высоты колебаний с частотой при помощи зубчатого колеса, которое при своем вращении задевало за кусок картона; при этом частота и высота звука увеличивались, если выбиралось колесо с большим числом зубьев (при одинаковой скорости вращения колес). Этот опыт нередко ставится и в наши дни.

Хотя Галилей, по-видимому, и не был первооткрывателем связи высоты тона и частоты колебаний, как, впрочем, утверждают некоторые литературные источники, он все же внес существенный вклад в прояснение этой проблемы. Галилей блестяще выразил многие фундаментальные идеи музыкальной акустики, что дает повод считать его одним из основателей современной акустики.

В своих знаменитых «Беседах и математических доказательствах, касающихся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению» – главном труде Галилея, вышедшем в Лейдене в 1638 году и содержащем в систематическом виде изложение всего сделанного им в механике, Галилей рассуждает о вибрации тел. Начиная с рассмотрения движения маятника, автор переходит затем к рассмотрению разнообразных акустических явлений. Маятник не является источником звуковых колебаний ни для какого музыкального инструмента, но на его примере открыто много законов акустики. Галилей нашел, что периоды колебаний маятников равной длины одинаковы, даже если один маятник – свинцовый, а другой – пробковый шары, что частота колебаний маятника зависит от длины подвеса и что период колебания маятника не зависит от амплитуды колебания, какой бы большой она ни была. И великие ошибаются.

Последнее утверждение Галилея – неправильно: при больших амплитудах колебаний маятника и большинства других источников вибраций период колебаний изменяется, хотя и незначительно. Даже такой эталон частоты, как камертон, как было установлено много лет после Галилея, при больших амплитудах в начале колебания имеет несколько большую частоту по сравнению с частотой в конце колебаний, когда амплитуды малы (хотя на слух мы этого и не замечаем). Далее Галилей описывает два интересных опыта, которые позволили ему установить физический смысл связи высоты звука колеблющейся струны и ее частоты. Он высказывает суждение, что смысл этой связи определяется числом колебаний в единицу времени.

В первом опыте стеклянный бокал был укреплен на дне вместительного сосуда с водой. Если бокал потирали по краю пальцем, то он начинал издавать звук, а по поверхности воды в большом сосуде пробегали волны. Галилей иногда замечал, что бокал мог издавать звук на октаву выше и, что важно, рябь на воде в этом случае становилась более частой, а длина волны вдвое меньшей.

Во втором опыте звук издавала медная пластинка, которую Галилей чистил от ржавчины железным резцом. Скобление сопровождалось звонким звуком, и на пластинке можно было заметить ряд параллельных тонких черточек от резца, расположенных на одном расстоянии друг от друга. И точно так же, как и в опыте со звучащим бокалом, при повышении высоты звука, что достигалось увеличением скорости скобления резцом, расстояние между параллельными рисками на пластинке уменьшалось.

Далее Галилей описывает сделанное им в опытах наблюдение, что звук пластинки мог заставить звучать струны его спинета. Этот эффект вызывается явлением, которое мы сейчас называем резо-нансом. Становится очевидным, что Галилей ясно понимал роль распространяющихся в воздухе колебаний одного источника, вызывающих соколебания другого источника (в данном конкретном случае – равнотонной струны спинета).

Наблюдательный Галилей заметил также, что если струны, резонирующие на звук медных пластинок, возбуждаемых железным резцом, составляют между собой квинту, то средние расстояния между рисками на пластинках относятся как 2 к 3. Такими опытами он мог установить отношения частот в музыкальных интервалах. Галилей пытался выяснить, почему музыкальные интервалы с простыми отношениями: 1:1, 1:2, 2:3 и некоторые другие кажутся на слух приятными (консонансами, скажем мы теперь), а музыкальные интервалы с отношениями больших целых чисел, например, 15:16, – неприятными (то есть диссонансами).

Таким образом, Галилей в «Беседах», называемых им самим своим шедевром, рассматривает вопросы, стоявшие в центре внимания в области музыкальной акучстики в XVII веке: получение звука с помощью колебаний, связь высоты тона и частоты колебаний, распространение звука в воздухе, явление резонанса, музыкальные интервалы, колебания струны (экспериментальное изучение) и зависимость частоты струны от её геометрических и физических параметров.

Начиная с XVII века развивается и теоретическая, математическая база музыкальной акустики. Для описания колебаний всевозможных встречающихся в музыкальных инструментах источников необходим был математический аппарат. А для последнего нужен был основополагающий закон, который раскрывал бы зависимость между деформацией твердого тела и силой, создающей эту деформацию, Эту проблему решил в 1660 году и представил научному миру в 1675 году в виде анаграммы «ceiiinosssttuv» Роберт Гук.

Знаменитый закон Гука, который по-латыни из букв анаграммы выражается так: «ut tensio sic vis» (каково напряжение, такова и деформация), является основанием для учения о звуке и для теории упругости, которая, собственно, лежит в основе теории колебательного движения тел. Одного этого закона было бы достаточно, чтобы Гук вошел в историю. Его можно по праву считать изобретателем идеи акустической диагностики различных механизмов, в том числе и музыкальных инструментов, по тем звукам, которые они издают, диагностики состояния человеческого организма по шумам внутренних органов.

Попытки объяснения распространения звуковых волн в воздухе по аналогии с распространением ряби или волн на воде были сделаны еще в I веке до н. э. Попытка же создать математическую теорию волнового движения была впервые сделана Исааком Ньютоном (1642—1727) в его труде «Математические начала натуральной философии» (1687), показавшем, насколько мощным средством исследования физических процессов может быть математика.

Теория волнового движения разработана в восьмом разделе второй книги «Начал». Ньютон утверждает, что распространение звука есть не что иное, как толчки воздуха, возникающие в результате воздействия вибрирующего тела на непосредственно примыкающие к нему участки окружающей среды (воздуха). Эти толчки или импульсы передаются соседним участкам среды и т. д.

Интересными являются предположения Ньютона о характере движения отдельных частиц среды (предположения, которые он не мог проверить экспериментально): при прохождении импульса частички среды начинают двигаться в простом гармоническом движении, иначе говоря, по законам колебания маятника; если такое движение справедливо для одной частицы среды, то оно должно быть справед-ливо и для любой другой.

Ньютон теоретически рассчитывает скорость движения звуковой волны и приходит к выводу, что скорость звука равна квадратному корню из отношения величины атмосферного давления к плотности воздуха. Это первое теоретическое определение скорости звука было не совсем точным, и в дальнейшем потребовалась его корректировка. Ньютон дал также первый расчет длины волны звука и рассчитал длину волны звука, издаваемого открытой трубой: длина звуковой волны равна удвоенной длине открытой трубы. И хотя Ньютон уже в своих теоретических расчетах рассматривал воздух как проводник звуковых волн, лишь незадолго до этого было получено экспериментальное доказательство тому, что без воздуха невозможно распространение звуковых колебаний.

Наиболее тщательные опыты в этом направлении были осуществлены проницательным ученым своего времени Робертом Бойлем (1627—1691), ассистентом у которого в свое время работал Гук. С помощью пневматической машины, которая откачивала воздух из стеклянного сосуда с находившимся в нем звонком, Бойль установил закон уменьшения интенсивности звука при разрежении воздуха (1660). Его эксперименты продемонстрировали очень важную связь между источником звука и средой.

Наконец, еще одной проблемой занимались в XVII веке — экспериментальным определением скорости звука. Основным методом, которым пользовались исследователи, был метод, предложенный еще Галилеем, заключающийся в измерении интервала времени между моментом светового восприятия взрыва и моментом прихода звука взрыва к наблюдателю. Мерсенн определял это время по числу ударов пульса, и скорость звука, им определенная, была завышена —450 м/сек.

Пьер Гассенди (1592—1655), работая в Париже, определил в 1635 году скорость звука в воздухе для ружейного выстрела и для выстрела пушки, которые отличались между собой высотой: резкий, высокий звук у ружья и глухой, низкий — у пушки. Так был установлен важный факт независимости скорости звука от его высоты и опровергнута точка зрения Аристотеля, утверждавшего, что высокие тона распространяются быстрее низких. Чтобы не возвращаться больше к этой проблеме, укажем, что в 1738 году Парижской академией наук были выполнены наиболее точные измерения скорости звука — 332 м/сек при 0°С. Они отличаются от измерений, полученных уже в наше время, меньше чем на 1% (331, 45 ± 0,05 м/сек). История знает не так много примеров, когда бы измерения физических величин выдержали испытание временем в течение двух столетий.

В 1740 году итальянец Бианцони показал, что скорость звука возрастает с повышением температуры (факт, имеющий отношение к тому, что некоторые музыкальные инструменты изменяют свой строй с изменением температуры окружающей среды).

В истории музыкальной акустики, пожалуй, наиболее выдающееся положение занимают струны. И в самом деле, струны как источник колебаний используются в большой группе музыкальных инструментов. На примере колебаний струн были открыты многие законы акустики, так как колебания струн относительно легко наблюдать и исследовать. Сравнительно простая картина физического процесса в колеблющейся струне облегчает рассмотрение неясных вопросов, связанных с природой музыкальных тонов.

Выше уже было сказано об основных законах колебаний струн, полученных экспериментальным путем Мерсенном в 1636 году. Эти законы прекрасно иллюстрируются струнными музыкальными инструментами. Различные тона, например на гитаре или скрипке, получаются путем укорачивания колеблющейся части струны, а при настройке струн этих инструментов их точную высоту получают изменением натяжения при одной и той же длине струн.

В то время, когда Ньютон выпустил второе издание своих «Начал», в 1700—1707 годах Парижская академия наук опубликовала труды Жозефа Савера (1653—1716), в которых рассматриваются различные источники звука музыкальных инструментов. Так, значительное внимание уделено Савером рассмотрению законов колебания струн. Основные результаты исследований Савера заключаются в следующем:

1. Струна, натянутая между двумя опорами, может колебаться по частям. При этом отдельные точки струны отклоняются от своего положения равновесия очень сильно, и эти точки Савер назвал пучностями; другие совсем не движутся — их Савер назвал узлами. Эти названия так до сих пор и существуют в науке.

2. Колебания отдельных частей струны соответствуют более высоким частотам по сравнению с частотой, при которой струна колеблется целиком, без неподвижных точек — узлов.

3. Более высокие частоты струны находятся в кратном отношении к частоте простого колебания. Приоритет в терминологии здесь также принадлежит Саверу — частоты, соответствующие колебаниям отдельных частей струны, были названы им высшими гармоническими тонами, а самый низкий звук, соответствующий простому колебанию целой струны, был назван основным тоном. Вся эта терминология, введенная в 1700 году, так и сохранилась без изменения до наших дней.

4. Колеблющаяся струна может производить звуки, соответствующие нескольким гармоническим тонам, взятым одновременно. Последний важный факт уже близко подходит к разгадке свойств музыкального звука.


Савер не ограничивался одними экспериментальными исследованиями и попытался теоретически, правда на основе какихто сомнительных предположений, рассчитать частоту колебания струны. Однако точное динамическое решение задачи о колеблющейся струне первым получил английский математик Брук Тейлор (1685—1731), больше известный как автор теоремы о бесконечных рядах. Тейлор рассчитал частоту тона струны (основного тона) в зависимости от ее длины, веса, натяжения и ускорения силы тяжести. Этими расчетами Тейлор положил начало математической физике, являющейся теоретической основой музыкальной акустики. Частота основного колебания струны по расчетам Тейлора хорошо согласовывалась с эмпирическими формулами, выведенными для струны еще Мерсенном и Галилеем. Тейлор рассмотрел только один частный случай колебания струны, то есть колебание основного тона,— математический аппарат того времени был еще очень слаб. Но он проложил первый путь, и задача, решенная им, сразу же привлекла внимание самых выдающихся математиков XVIII века.


Трудами француза Жана Д'Аламбера (1717—1783), швейцарцев Даниила Бернулли (1700—1782) и Леонарда Эйлера (1707—1783), прожившего большую часть своей жизни в России, и итальянца Лагранжа (1736—1813) была теоретически решена проблема колеблющейся струны и получено дифференциальное уравнение ее движения в той форме, которая используется в математике наших дней.

Если придерживаться строгой хронологии событий, то первым математиком, решившим физическую сторону проблемы движения струны с теоретической точки зрения, был Эйлер. Начало работ Эйлера по теории колебания струны относится к 1739 году, когда в своем труде «Опыт новой теории музыки» он установил, что скорость распространения волны по струне не зависит от длины волны возбуждаемого звука. Эйлер вообще внес наиболее существенный вклад в теорию стоячих колебаний струн.

Д'Аламбера обычно называют первым, кто получил (1747) дифференциальное уравнение колеблющейся струны в той форме, в которой его обычно записывают теперь. Д'Аламбер нашел общее решение этого знаменитого волнового уравнения в виде волн, бегущих в разных направлениях по струне.

Д. Бернулли в «Ученых записках» Берлинской академии наук опубликовал теоретическое объяснение гармоник струны. Он показал, что возможно одновременное колебание многих независимых частей струны, дающих множество простых гармонических колебаний. Перемещение же отдельных точек струны есть алгебраическая сумма перемещений, соответствующих простым гармоническим составляющим. Здесь Бернулли выдвигает и обосновывает принцип одновременного сосуществования малых колебаний, не влияющих друг на друга,— так называемый принцип «суперпозиции». Надо сказать, что этот плодотворный принцип не сразу нашел признание даже у выдающихся математиков.

Свой путь решеия задачи о колебании струны предложил в 1759 году Лагранж в солидной статье, адресованной Туринской академии. Лагранж представил струну состоящей из конечного числа частиц с одинаковой массой, находящихся на одинаковых друг от друга расстояниях и связанных общей нитью. Лагранж находит сначала колебания этих нескольких участков струны и затем получает решение при произвольно большом числе участков.


Множество противоречивых теорий колебаний струн выдвигалось математиками XVIII века, множество мнений сталкивалось при обсуждении этих вопросов, и, к сожалению, споры таких выдающихся математиков, как Бернулли, Д'Аламбер, Эйлер и Лагранж, относительно природы решений дифференциальных уравнений для струн выливались на страницах научных журналов иногда в резкие выпады друг на друга, в грубую клевету. Каждый из них защищал свою точку зрения и не всегда беспристрастно рассматривал теорию противника.

Но как бы то ни было, в результате ожесточенных споров был заложен фундаменттех методов математической физики, с помощью которых сейчас во всем мире очень интенсивно изучают и рассчитывают музыкальные инструменты.

Исследования колебаний струн занимали видное место в теоретических работах ученых XVIII века, но проблемы колебаний других источников музыкальных звуков также не оставались без внимания. Выше уже говорилось, что Ньютон рассчитывал длины волн, излучаемых трубами. Эти расчеты основывались, между прочим, на экспериментальных работах Савера.

В своих мемуарах (1700—1707) Савер рассматривает явление биений, возникающих при одновременном звучании двух органных труб, лишь незначительно отличающихся по частоте. Само явление биений было давно хорошо известно конструкторам органов, но заслуга Савера в том, что он указал на важность наблюдаемого явления и на его основе и истолковании разработал метод определения числа колебаний.

Биения органных труб, как объяснял Савер, возникают от того, что колебания двух близких по высоте труб периодически совпадают и расходятся. Например, если частота одного звука трубы 32 колебания в сек., а частота звука второй трубы — 40 колебаний в сек., то конец пятого колебания первой трубы (32 X 5 = 160) совпадает с концом четвертого колебания второй трубы (40 X 4 = 160). В этом случае происходит усиление суммарного колебания, то есть возникает биение. Савер установил, что частота биений равна разнице частот органных труб, и с помощью этого наблюдения вывел свой метод расчета частоты неизвестного колебания, когда известна частота одного звука и число биений в секунду при одновременном звучании двух тонов.

Открыв метод, Савер нашел ему и практическое применение: с его помощью он пытался определять границы восприятия частоты колебаний человеческим ухом. По его измерениям частота самых низких звуков, слышимых человеком, равна 25 колебаниям в сек., а самых высоких — 12 800. Эти пределы еще долгое время будут уточняться.

Звуковые колебания в трубах интересовали и Эйлера. Молодой швейцарец еще в 1727 году, когда ему было всего 20 лет, в своей «Диссертации о физике звука», написанной в Базеле, рассматривал гармонические тоны в трубах. Физическая сущность процессов в трубах уже тогда была правильно объяснена Эйлером, и это объяснение не отличается от того, которым пользуются сейчас.

Вклад Эйлера в развитие музыкальной акустики долгое время недооценивался, и его огромное влияние на развитие акустики вообще признано лишь сравнительно недавно. Из духовых музыкальных инструментов Эйлера особенно интересовала флейта. Работы Эйлера 1759 и 1766 годов посвящены проблемам звуковых колебаний в трубах. По этому вопросу между Эйлером и Лагранжем велась оживленная переписка. Лагранжу в 1759 году удалось теоретическим путем рассчитать приблизительное значение частот гармонических тонов открытых и закрытых органных труб.

Наконец, в XVIII веке была заложена основа теории распространения звуковых волн в воздухе. И опять же трудами Эйлера, Д'Аламбера и Лагранжа. Сейчас уже невозможно установить с точностью роль каждого из них в деле создания этой теории. Д'Аламбер, например, в 1747 году вывел волновое уравнение для струны и указал, что оно может быть применено и к звуковым волнам. Однако никаких подробностей он при этом не сообщил. Эйлер близко подошел к волновому уравнению в работе «О распространении звука» (1759) и мог бы получить точное решение, какое было получено в XIX веке, если бы математическая ошибка не увела его в сторону. Физика же звукового явления была дана им точно.

Отцом экспериментальной акустики по праву считают Эрнеста Хладни (1756—1827). Наибольшую известность принесли Хладни опыты по исследованию колебаний пластин с помощью открытого им метода акустических, или звуковых «фигур», которые произвели огромное впечатление на современников. Сейчас их называют «фигурами Хладни». Свой метод, заключающийся в том, что песок, покрывающий тонким слоем колеблющуюся пластинку, указывает расположение узловых линий, Хладни изложил в знаменитом трактате «Открытия в теории звука», изданном в Лейпциге (1787). Эти экспериментальные исследования являются до сих пор образцом изящного эксперимента; они поставили новую задачу математической физике — задачу о колебании мембраны.

В музыкальной акустике «фигуры Хладни» — историческая веха. Хладни наглядно показал, что узловые линии наблюдаются не только на струне, но и существуют на пластинках и мембранах. Но этим не исчерпывается вклад Хладни в акустику. Он первым исследовал колебания вилочного камертона, установил законы колебаний стержней при различных способах возбуждения — посредством удара, трения и т. д., исследовал продольные волны в твердых телах, заннмался проблемой измерения скорости звука в твердом теле, открыл крутильные колебания стержней.

Наконец, Хладни вслед за Савером выполнил новые экспериментальные измерения верхней границы слышимости звука. По Хладни эта граница соответствует 22 000 колебаний в секунду, что почти в два раза выше границы, данной Савером. Надо сказать, что эти измерения (естественно, с применением более совершенных методик) производятся до сих пор и диапазон слышимости по частоте в различной литературе по акустике указывается различный. Знаменитое руководство Хладни «Акустика», в котором он описывает все основные сделанные им открытия в экспериментальной акустике, появилось уже в другом столетии — в 1802 году.

XVIII век в истории акустики, и в частности музыкальной акустики, занимает почетное место. Было начато исследование многих акустических явлений на достаточно солидной для того времени теоретической и экспериментальной базе, в акустику врываются и даже, более того, на ее основе разрабатываются выдающиеся идеи зарождавшейся высшей математики и математической физики.

При разработке математических идей акустические явления рассматривались как механические процессы, то есть как механические движения колеблющихся тел и частиц среды, в которой распространяется звук. Благодаря Ньютону акустика превратилась в раздел механики. Проблемы акустики с величайшим упорством ставились и решались выдающимися математиками того времени, хотя математический аппарат Исаака Ньютона и Готфрида фон Лейбница был еще не в состоянии справиться со сложными проблемами колебаний. В XVIII веке был введен и сам термин «акустика» для названия науки о звуке (первым предложил такое название Жозеф Савер). Некоторые ученые называют восемнадцатый век «золотым веком математической физики», и это, наверное, не преувеличение. А так как математическая физика является теоретической основой музыкальной акустики, то понятно, какое огромное значение имел этот век для нее.

Конец XVIII и начало XIX века отмечены многочисленными попытками теоретического анализа волн звука. Имя Томаса Юнга (1773—1829) оставило здесь заметный след. Юнг — врач по профессии, его медицинская диссертация была посвящена исследованию человеческого голоса. (Между прочим, врачом по профессии, как и Юнг, был и знаменитый лорд Рэлей, более прославивший физику, нежели медицину, но о нем речь позднее.)

Юнг первый дал наглядное объяснение теории волнового движения. Особенно интересны опыты Юнга со струнами. Было замечено, что если струну возбуждать щипком или смычком на различном расстоянии от конца, то тембр струны будет в некоторой степени меняться: чем ближе к одному из концов находится точка возбуждения струны, тем более яркий и более блестящий, более живой и резкий оттенок звука струны. В чем причина этого явления?

Юнг показал, что дело здесь в том, что при изменении точки возбуждения струны изменяется состав сложного звукового колебания струны. А именно, когда возбуждается какая-либо точка струны, то все высшие гармоники, имеющие в этой точке узел, исчезают из звука. Можно сказать и по-другому: в звуке струны остаются только те гармоники, которые имеют пучность в точке возбуждения. Например, будем защипывать струну ровно в середине, тогда вторая гармоника, имеющая в середине струны узел, не возбуждается.

В действительности дело обстоит сложнее и в реальном звуке струны можно все же обнаружить вторую гармонику, но сильно ослабленную. Юнг был бы полностью прав, если бы сказал, что гармоники устраняются не пол-ностью из звука, а лишь существенно ослабляются.


В 1816 году Пьер Симон Лаплас (1749—1827) нашел наконец разгадку несоответствия скорости звука, вычисленной теоретическим путем Ньютоном почти 130 лет до него,— скорости звука, наблюдаемой при непосредственном экспериментальном определении. Скорость звука по Ньютону получалась почти на 10% меньше фактической. Лаплас объяснил ошибку в теоретических предположениях Ньютона. Тот считал, что при прохождении звука в воздухе упругие колебания частичек воздуха происходят при постоянной температуре. Но нужно было учесть, что звук движется с такой скоростью, что возникающие при сжатии и расширении нагревание и охлаждение неуспевают ра-вномерно распределиться по всей массе воздуха. В результате происходит возрастание скорости звука. Это и было доказано Лапласом.

Огромное влияние на развитие музыкальной акустики оказало обоснование Жаном Фурье (1768—1830) теоремы, утверждавшей, что любую форму колеблющейся струны возможно представить бесконечной суммой синусоид. Теорема Фурье позволяла сложное колебание струны представить отдельными простыми колебаниями, рассмотрение которых намного проще, чем рассмотрение суммарного сложного колебания. 1822 год, когда появилась теория рядов Фурье, считается годом создания научной базы для музыкальной и физиологической акустики.

Теория колебаний гибкой мембраны, важная для понимания природы звуков, издаваемых барабаном, впервые была с успехом рассмотрена французским математиком С. Д. Пуассоном (1781 —1840) в 1829 году, хотя он и не сумел до конца решить задачу о колебании круглой мембраны. Пуассону принадлежит честь установления двух видов волн в твердых телах достаточно большого размера: поперечных и продольных. Эта работа, посвященная исследованию изотропных (то есть имеющих одинаковые свойства в любых направлениях) упругих тел, была по достоинству оценена лишь век спустя, когда стали заниматься изучением распространения волн в конструкциях: в деталях корпусов музыкальных инструментов, машинах.

Экспериментальными исследованиями продольных волн в пластинах почти в то же самое время (1827) занимался француз Феликс Савар (1791 —1841). В экспериментах им использовался метод песчаных фигур Хладни. Савар наблюдал любопытное явление. Он закреплял круглую пластинку, например в центре, и возбуждал ее смычком. Узловые линии, указываемые песком, располагались так, что смычок оказывался по центру вибрирующего сегмента. Любопытное начиналось после того, как прекращалось воздействие смычка на пластинку,— система узловых линий, остававшаяся неподвижной во время действия смычка, начинала вдруг медленно колебаться или даже вращаться.

Объяснение явлению было дано позже, и заключалось оно в том, что вращение узловых линий может быть только на неоднородной пластинке. Неоднородности вызывают перераспределение колеблющихся частей пластинки после прекращения возбуждения.

В 1833 году Чарлз Уитстон экспериментировал с квадратными деревянными пластинками, причем направление годичных слоев было параллельно одной паре сторон. Эти эксперименты — одни из первых, относящихся к исследованиям деревянных тонких пластин, которые в музыкальных инструментах являются деками. Уитстон нашел, что, выбирая различные способы возбуждения, можно получить узловые линии либо параллельные го-довым слоям, либо перпендикулярные им. И в обоих этих случаях тон пластинок был разным. И это естественно, поскольку древесина — анизотропный (разнородный в разных направлениях) материал — и жесткость на изгиб во взаимно перпендикулярных направлениях в деревянной пластинке различны.


Учение о слуховых ощущениях — один из важных разделов музыкальной акустики. Интерес к свойствам органа слуха, возникший на основе стремления понять природу звучания и попыток установить закономерности, связывающие физические характеристики музыкального звука с его субъективными характеристиками, особенно возрос после работы Георга Симона Ома (1787—1854), автора знаменитого в электротехнике «закона Ома». В 1843 году он выдвинул свою оригинальную теорию восприятия звука. Основные положения «закона Ома», уже в акустике, таковы: простой музыкальный тон возникает благодаря синусоидальному колебательному движению какого-либо вибратора.


Экспериментально Ом установил, что если вибрирующее упругое тело совершает простое (по закону синуса) колебание, то слышен простой тон. То есть простой тон, воспринимаемый ухом, неотделим от простого колебания. Если нет простого колебания, то нет и простого тона.

Музыкальные звуки являются сложными по своему составу и содержат тоны, соответствующие простым синусоидальным колебаниям. Тембр музыкального звука по Ому определяется комбинацией простых тонов, имеющих кратные частоты (f : fn= 1:2:3 и т. д.). Здесь f — частота основного тона, fn — частота обертона с номером n. Человеческое ухо способно разложить звук на ряд тонов, то есть оно способно слышать основной тон и его обертоны (верхние тоны).

Работы, проведенные в этом направлении другими исследователями, показали, что к закону Ома должны быть сделаны поправки: вне действия закона должны быть оставлены компоненты, которые находятся вне пределов слышимости по высоте, ухо неспособно воспринимать по отдельности тоны, имеющие очень близкие частоты, и, наконец, колебания должны иметь достаточную интенсивность, ниже определенного уровня которой не имеет смысла применение закона Ома.

Теория Ома базируется на представлении простых тонов в виде синусоидальных колебаний. И действительно, гармоническое движение в акустике занимает исключительно важное место. Однако здесь необходимо сделать такую оговорку, может быть даже несколько неожиданную: чистых синусоидальных колебаний в природе не существует. Синусоида — это кривая, изображающая движение, которое никогда не начиналось и никогда не кончается, то есть существует всегда. В природе же любое движение когда-либо было начато и потом, когда-либо, будет закончено. Чтобы обойти это противоречие, считают, что если колебание достаточно длительное, то его можно принять за синусоидальное, гармоническое.

Закон Ома не учел также важность несинусоидальных процессов в звуке: характер нарастания и спада колебаний, играющий существенную роль в восприятии тембра. Это будет сделано намного позже Ома.

Но работа Ома затронула важные для музыкальной акустики вопросы и открыла новый этап в истории науки о звуке, стала толчком к проведению многочисленных опытов по анализу звука.

На вторую половину XIX столетия приходится расцвет деятельности двух великих физиков, экспериментаторов и теоретиков одновременно, заложивших фундамент современной музыкальной акустики. Один из них — Герман фон Гельмгольц (1821 —1894), другой — Джон Вильям Стретт (1842—1919), более известный под именем лорда Рэлея. До настоящего времени трудно найти серьезный научный труд по акустике, в котором не было бы ссылок на труды этих уче-ных. Без изучения книги Гельмгольца «Учение о слуховых ощущениях» (1862) и книги Рэлея «Теория звука» (1877) не обходится ни один специалист в области акустики.

Эти книги не посвящены непосредственно музыкальной акустике, но вопросы, которые в них рассматривались, целиком принадлежат акустике не только физической и физиологической, но и музыкальной. В этих трудах не только обобщено все основное, что было уже ранее сделано, но в значительной степени разработано вновь благодаря экспериментальным и теоретическим исследованиям авторов. Обе книги являются шедеврами в музыкальной акустике, как по глубине рассмотрения затронутых в них вопросов, так и по методической продуманности изложения материала. Это классические произведения, которые навсегда сохраняют свое непреходящее значение.


В 1868 году профессор Джордж Стокс (1819—1903) показал, насколько слабо передаются в окружающее пространство колебания от поверхности струны. Стокс сравнил действительно слышимый звук струны и звук, который распространялся бы в том же направлении, если бы не было обтекания воздуха вокруг струны при ее колебаниях. Для струн рояля в области первой октавы звук примерно в 40 000 раз слабее, чем если бы он был у струны без обтекания воздуха. В одной из своих работ Стокс замечает: «Это показывает жизненную важность деки в струнных инструментах. Хотя амплитуда колебаний частиц деки крайне мала сравнительно с амплитудой колебания частиц струны, но поскольку дека представляет собой широкую поверхность, соприкасающуюся с воздухом, она способна возбуждать громкие и звучные колебания, в то время как струна, натянутая абсолютно жестко, возбуждала бы непосредственно в окружающем воздухе колебания настолько малые, что они были бы почти или даже совсем не слышны».

В 1876 году А. М. Мейер описал так называемое явление маскировки, при котором звуки значительной интенсивности могут быть заглушены более низкими звуками достаточной интенсивности, но никакой звук, даже если он и очень интенсивен, не заглушает одновременно слышимого звука более низкой частоты.

К 1876 году относятся опыты определению дифференциального порога ощущения изменения частоты, иначе говоря – по вопросу о том, на какое количество колебаний необходимо изменить частоту звука, чтобы это изменение было заметно на слух. В данном случае имеется ввиду последовательное предъявление слушателю двух звуков. Прайер на основании многочисленных опытов установил, что разницу по частоте менее 0,20 колебания в секунду человеческое ухо уже не различает ни при какой частоте. Но так как чувствительность уха зависит от частоты, то при других значениях последней дифференциальный порог другой: при 120 Гц едва различается раз-ность 0,4 колебания в сек., при 500 Гц различаются 0,3 колебания, а на частоте 1000 Гц – 0,5.

Интересно в связи с этим проследить изменение стандарта частоты тона ля первой октавы, который к концу XIX века приближается к постоянному значению. Вообще стандарт высоты в ходе истории современной музыки изменялся довольно существенно. Во времена Генделя и Моцарта, в начале XIX века, частота колебаний ля первой октавы равнялась 422 Гц, а в начале XX века она доходила до 461,6 Гц (в американских оркестрах). Особенно интересно прослеживается стандарт высоты, применявшийся Лондонским филармоническим оркестром: в 1826 году ля = 422 Гц, а уже в 1845 году он поднялся до 455 Гц. На штутгартской конференции в 1834 году частота тона ля первой октавы была принята в 440 Гц.

Во Франции стандарт ля равнялся 435 Гц и был установлен благодаря исследованиям камертонов Кёнигом (1859). В 1891 Междунароный комитет рекомендовал принять в Европе и Америке «Интернациональный стандарт высоты» — ля = 435 Гц при температуре 20°С. Кроме того, было предложено принять в качестве компромисса высоту ля = 438 Гц, как среднюю между штутгартским 440 и французским 435 Гц. С практической точки зрения, очень мало различие между частотами 435, 438 и 440 Гц и должен быть один номинальный стандарт. В начале прошлого века склонны были принимать за стандарт 435 Гц, с середины прошлого века больше тяготеют к 440 Гц, однако до сих пор в разных странах мира существуют оба эти стандарта, несмотря на то что в большинстве стран все же установлен стандарт ля = 440 Гц, в том числе и в нашей стране (в соответствии с ОСТ 7710). Однако и этот стандарт не всегда выдерживается. По некоторым причинам в больших оркестрах, в состав которых входят духовые инструменты, строй завышен примерно до 443 Гц.

В конце XIX века были осуществлены и наиболее глубокие исследования границ частот, воспринимаемых ухом. Большинство исследователей сходилось на том, что границы частот еще слышимых человеческим ухом звуков находятся в пределах 20 – 20 000 Гц. Но расхождение значений этих границ у разных исследователей довольно существенное: от 8 до 30 Гц на нижнем диапазоне и до 16000 – 40 000 Гц на верхнем диапазоне. Самая верхняя граница – 40 000 Гц – дается самим Гельмгольцем. Сейчас в большинстве справочников верхняя граница определяется в 20 000 Гц.


Чем объяснить такое значительное расхождение в оценке границ слышимости звуков? Неужели сейчас человек стал хуже слышать высокие частоты? И, может быть, действительно виноват в этом наш шумный век и человек немного оглох от шумной эпохи индустриализации? По-видимому, расхождения в оценке границ слышимости объясняются индивидуальными способностями людей к восприятию звуков.


Со времен древних греков история музыкальной акустики была полна поисками музыкальных строев, пригодных как для инструментов со свободной интонировкой, так и для инструментов с фиксированным звукорядом, например, у клавишных струнных и у язычковых инструментов.

Уже в древние времена греки предложили музыкальную шкалу, основанную на делении струны в кратном отношении. Но даже сами изобретатели этой системы, философы школы Пифагора, вряд ли слышали хоть один инструмент, в котором бы была реализована их система музыкального строя. Короче говоря, пифагоров строй полностью никогда не был реализован в музыкальных инструментах. Да и существующий сейчас, всеми общепризнанный равномерно-темперированный строй при тщательном исследовании оказывается на практике лишь приближенно реализуемым.


Первая половина нашего столетия в области музыкальной акустики характеризуется интенсивными исследованиями всевозможных натуральных и искусственных отклонений и нерегулярностей в звучании музыкальных инструментов. К таким нерегулярностям относятся процессы вибрато, переходные процессы, иначе говоря, изменения тембра звука в продолжении звучания одного тона, а также всевозможные отклонения от жесткой, фиксированной шкалы частот.


Концепция постоянства тембра звука, принятая в качестве закона в прошлом веке, оказалась для нашего времени полностью несостоятельной в свете новой точки зрения на музыкальный звук как на непрерывно изменяющееся во времени по амплитуде, частоте, тембру и длительности звуковое явление. Оказывается, что не только инструменты, на которых исполнитель по своему усмотрению может искусственно менять тембр (как, например, при игре вибрато на скрипке), но и инструменты, в которых, казалось бы, принципиально невозможно получить какое-либо «оживление» звука, – рояль, язычковый инструмент – не имеют строго постоянный по каким-либо параметрам звук. Правильнее будет сказать, что ни один из существующих музыкальных инструментов, кроме, может быть, электромузыкальных, не имеет абсолютно стабильного постоянства таких параметров, как частота, интенсивность и тембр звука. С этим связаны «блеск» и «живость» звучания музыкальных инструментов, дающие возможность композитору выражать человеческие чувства, а слушателю сопереживать их.


В чем же состоит причина такого воздействия музыкального звука на человека, если иметь в виду воздействие звуковых колебаний на человеческое ухо и сознание человека? Этот вопрос связан с природой звукообразования в музыкальных инструментах, и он стоит в центре внимания ученых XX века. Человеческое ухо как приемник звуковых колебаний изучалось давно, и интерес к вопросу о том, каким образом человеческое ухо воспринимает колебания, оказал большое влияние на развитие музыкальной акустики.


Основополагающие понятия теории слуха были разработаны трудами Ома и Гельмгольца. Невозможно, хотя бы даже вкратце, упомянуть многочисленных исследователей, которые занимались вопросами слуха. Здесь можно назвать только единицы. Работы Г. Бекеши были посвящены исследованиям физиологических факторов, определяющих слуховое впечатление; ощущение громкости изучалось X. Флетчером и В. Мансеном; влияние низкочастотных переходных процессов на ощущение расстояния доказал Бекеши в 1938 году. X. Бакгауз установил, что переходные процессы очень важны для тембральной окраски звука; например, если из музыкальной ноты устранить каким-либо образом начальный процесс возникновения звука, то тембр ноты существенно изменится. В основном указанные открытия были сделаны в первой четверти прошлого века.


Наряду с этим исследователи стараются глубже проникнуть в тайны образования звуковых колебаний в музыкальных инструментах. Е. Г. Ричардсон в 1931 году исследовал процесс звукообразования в духовом музыкальном инструменте, и ему, в частности, принадлежит термин "краевой тон". Струя воздуха в духовом инструменте попадает на край трубки, разбивается этим краем, так что образуются завихрения воздуха, в результате которых в воздушном потоке создаются периодические сжатия и разрежения, то есть колебания воздушного столба. В 1936 году вышел труд Филиппа Морза "Колебания и звук". В этой книге применены методы современной математической физики к описанию многих вопросов классической акустики.


Начиная с 20-х годов XX века в нашей стране интенсивно проводятся исследования вопросов музыкальной акустики, создается ряд научных учреждений, в которых ставятся и решаются проблемы построения музыкальных инструментов и технологии их изготовления. Наиболее известным учреждением, в котором в основном и были сосредоточены эти работы, следует считать Научно-исследовательский институт музыкальной промышленности РСФСР (30-40-е годы).


Выдающаяся группа советских ученых во главе с академиком Н. Н. Андреевым впервые в мире в широком, комплексном плане начала заниматься вопросами звукообразования в музыкальных инструментах, проблемами качества, методами акустических испытаний и расчетов. Академиком Н. Н. Андреевым дан метод определения акустических свойств древесины как материала, идущего на изготовление дек музыкальных инструментов. Профессору А. В. Римскому-Корсакову принадлежат основополагающие работы в области струнных инструментов - клавишных, смычковых и щипковых.


Теми или иными проблемами музыкальной акустики занимались в 40-50-х годах С. Н. Ржевкин ("Слух и речь в свете современных физических исследований", 1936; "Курс лекций по теории звука", 1960), Н. А. Гарбузов, выдвинувший теорию зонной природы слуха ("Музыкальная акустика", 1954 г.), П. Н. Зимин, занимавшийся вопросами истории клавишных инструментов, расчетом духовых музыкальных инструментов, и другие.


Оценка звуковых и игровых качеств музыкальных инструментов - особенная проблема в акустике. Исторически сложилось так, что эта проблема в основном решалась для скрипки. Данный инструмент, как никакой другой, приковал к себе многочисленных исследователей. Возможно, свою роль сыграла здесь слава старинных итальянских мастеров скрипичного дела, секреты которых не дают покоя современным скрипичным мастерам, возможно - причина в красоте звука скрипки. Как бы то ни было, но для скрипки можно считать установленным характер спектра резонансного корпуса, соответствующий скрипкам разного класса качества, а следовательно, установлен такой физический параметр, который можно контролировать и с помощью которого можно добиться требуемого тембра инструмента.


А. В. Римский-Корсаков доказал возможность акустического копирования скрипок. Он пишет: "Опыт показывает, что схожесть характеристик излучения в области резонанса объема воздуха (260-270 Гц)., главного резонанса корпуса (400-500 Гц) и в области от 700 до 1500 Гц уже дает хорошие результаты. Даже опытный музыкант, прослушивая со стороны, в этом случае может и не отличить звука оригинала от звука копии. Для такого копирования звука требуется простой и, главное, нетрудоемкий способ снятия частотных характеристик излучения инструмента" [5, 254]. (А. В. Римский-Корсаков - выдающийся советский учёный акустик, доктор физико-математических наук, сделавший огромный вклад в развитие теории музыкальных инструментов, внук знаменитого композитора, так и не удостоился чести быть избранным в академию наук России, его неизменно проваливали на выборах академиков.)


В связи с установлением роли спектра для оценки качества скрипки возникает вопрос опознания принадлежности спектра того или иного типа к тому или иному классу качества, или иначе - к тому или иному типовому спектру инструмента. Здесь фактически поставлена другая проблема, а именно проблема распознавания звуковых образов. Музыкальные звуки являются сложными звуковыми сигналами. Можно говорить о языке звуков, как это делает Л. Л. Мясников в книге "Автоматическое распознавание звуковых образов" (1970). Музыкальные инструменты говорят на своеобразном языке. Один инструмент имеет яркий тембр, другой - глубокий тембр, третий, может быть,- гнусавый. Нужно научиться понимать язык инструмента, понимать слова и грамматику языка, и уметь переводить этот язык на тот, которым мы говорим.


С 1968 по 1990 год прошлого века в стране интенсивно работал Научно-исследовательский и конструкторско-технологический институт музыкальной промышленности – НИКТИМП, много сделавший в областях объективной оценки звуковых и игровых качеств музыкальных инструментов, разработки новых конструкций, материалов и современных технологий изготовления инструментов. Анализ научных исследований, результатов практической деятельности института – тема отдельного обстоятельного изучения, которая ещё ждёт своего автора.


В одном из многочисленных помещений бывшего НИКТИПа, в комнате 120, как бы сохранилась маленькая духовная частичка ранее всемирно известного института в виде Школы настройщиков фортепиано «Квинта-2», существующей с 1990 г., но это совсем другая история.


Из истории равномерной темперации.

(Использован материал книги Н. Шермана Формирование равномерно-темперированного строя. Музыка, 1964).


Впервые систему равномерной темперации предложил и ввёл в практику в 1533 г. Ланфранко. В 1533 году в небольшом итальянском городе Брешия было опубликовано методическое руководство Джованни Мария Ланфранко (Scintile di musica – Блеск музыки.) В нём, наряду с изложением различных вопросов теории и практики музыкального искусства, впервые даны новая система темперации звукоряда и усовершенствованные приёмы настройки клавишных инструментов. "Мы имеем достаточные основания для того, чтобы признать изложенную Ланфранко систему темперации первым свидетельством применения в органно-клавирном исполнительстве двенадцатиступенной равномерной темперации" – пишет Н. Шерман.


Темперация Ланфранко, говоря современным языком, это квинто-октавная (теперь уже устаревшая) темперация. В ней, однако, темперировались и терции. Ланфранко указал на необходимость темперации всех терций: большие следовало увеличивать, а малые - немного уменьшать. Совместное звучание их в составе трезвучия подсказывало величину изменений.

Таким образом, Ланфранко уже в начале XVI века описал большинство приёмов, обеспечивающих равномерность темперации квинт, за исключением использования биений.


Кстати, терции уже давно использовались в настройке темперации. Флорентийский музыкант Пьетро Арон в учебнике «Музыкальный тосканец» (1523 г) разъясняет итальянский способ настройки с широким применением гармонически исполняемых терций для определения размеров темперированных интервалов. Н. Шерман пишет: " Итальянские органисты превратили терцию из проверочного интервала, определяющего качество настройки темперированных квинт, в один из основных опорных интервалов строя, подобно октаве и квинте."


Теоретическое обоснование равномерной темперации дал в 1636 - 1637 гг. Мерсенн. Первым акустиком XVII столетия, обстоятельно изучившим энгармонический строй и давшим ему научную акустическую основу, был француз Марен Мерсенн – музыкант-исследователь, философ и физик. Он вычислил высотные соотношения между звуками и свёл их в таблицу интервальных коэффициентов в труде "Всеобщая гармония", 1636 - 1637 гг. Основной принцип его темперации – равномерное деление пифагоровой коммы между двенадцатью ступенями октавного звукоряда, устанавливающее двенадцать равных полутонов, является основополагающим принципом современного энгармонического равномерно-темперированного строя. Мерсенн утверждал, что в его время равномерная темперация была "самая употребительная" система строя клавишных инструментов. Позднее историки не согласились с этим утверждением. (А нам, быть может, не стоит соглашаться с историками? – В.П.).


Удивительно, что считающийся в немецкоязычной технической литературе отцом равномерно-темперированного строя Андреас Веркмайстер хотя и расширял энергично круг пригодных для исполнительства тональностей, не принял энгармонический равномерно-темперированный строй. Веркмайстер был противником равномерной темперации. Строи, предложенные Веркмайстером, (Музыкальная темперация, 1691 г.) были неравномерно-темперированными, в них были чистые и «волчьи» квинты. Большое количество интервалов и аккордов в настройке Веркмайстера звучало плохо и фальшиво. Даже сторонник темперации Веркмайстера, его ученик Иоганн Георг Нейдгардт указывал на резкость звучания многих интервалов и аккордов, неравномерность больших терций.


Немецкий теоретик XVIII века Фридрих Вильгельм Марпург в своём труд о строях заявил, что "темперация Веркмайстера также мало стоит", как и все другие неравномерные темперации. Темперация Веркмайстера отличалась от распространённых в музыке XVI и XVII столетий неравномерно -темперированных строёв тенденцией (и только?) к установлению энгармонического равенства звуков, отсутствовавшего в прежде созданных неравномерно-темперированных строях. Но его темперация, конечно, была неравномерной – в ней были не только большая часть чистых, но и несколько расширенных квинт (что для современного настройщика звучит нонсенсом – В.П.).


Веркмайстер не пришел к отказу от неравномерно-темперированного строя. Он верил, что только строй, сохраняющий чистые квинты, способен удовлетворить музыкальное искусство. На связи своей темперации с таким строем он указал в 1698 году, когда была опубликована последняя работа Веркмайстера, ближе всего подошедшая к равномерно-темперированному строю…Веркмайстер был искренне убеждён в достоинствах неравномерной темперации и положительных качествах своего строя, создающего, по его мнению, условия для исполнения современной музыки. Слепая вера в незыблемость теоретического учения прошлого помешала Веркмайстеру признать равномерно-темперированный строй.


Интересен исторический факт соревнования в настройке органа между Иоганном Николаем Бахом и Иоганном Георгом Нейдгардтом. В 1706 году последователь Веркмайстера – акустик и дирижер Иоганн Георг Нейдгардт опубликовал книгу о лучшей темперации монохорда, с помощью которого настраивался клавишный инструмент. Он решил показать преимущества своей настройки при постройке нового органа Иоганну Николаю Баху. Тот согласился, но предложил часть звукоряда настроить одним способом, а часть другим.


Музыканты и певцы при сопоставлении настроек отдали предпочтение строю Баха. Звукоряд, настроенный Нейдгардтом, давал плохое звучание интервалов и аккордов. Нейдгардт был вынужден согласиться с таким заключением и признать своё поражение в соревновании. Поражение в соревновании с И.Н. Бахом не привело, однако, Нейдгардта к отказу от своего строя. Он по-прежнему отрицательно относился ко всем эмпирически созданным темперациям, как неравномерным, так и равномерной.


Нейдгардт убедился в неспособности темперации Веркмайстера, из-за имеющихся в ней интонационных недостатков, занять ведущее место в музыкальной жизни. Но этот вывод не привёл Нейдгардта к признанию равномерно-темперированного строя. Характерной чертой темпераций Нейдгардта было стремление во что бы то ни стало сохранить какое-либо количество чистых квинт, при отказе от равномерного членения коммы между всеми ступенями октавного звукоряда. Позднее, в книге «Полностью исчерпывающие математические членения» в 1732 году, Нейдгардт еще ближе, чем Веркмайстер, подошел к энгармоническому равномерно-темперированному строю. Он уже признавал деление коммы на двенадцать частей, но его темперация отличалась от равномерно-темперированного строя некоторым количеством чистых квинт и связанной с этим неравномерностью темперации остальных.


Близко подойдя к равномерно-темперированному строю, Нейдгардт не мог не указать на темперацию, в которой «все квинты настраиваются с уменьшением на 1/12 коммы», то есть косвенно признать тот строй, против которого так долго боролись Веркмайстер и его последователи.

Но и в этом труде, упомянув о равномерно-темперированном строе, Нейдградт не отказался от неравномерной темперации. Он остался убежденным сторонником «единственно правильной» математически рассчитанной неравномерной темперации звуковых систем и настройки их при помощи монохорда. В итоге, три варианта темперации Нейдгардта в музыкальную жизнь не вошли, хотя и получили более высокую оценку, чем темперации Веркмайстера.


Постоянно и настойчиво пропагандировал равномерно-темперированный строй И.С. Бах. «Хорошо темперированный клавир» И.С. Баха появился в 1722 году. Великий музыкант сам приступал к настройке инструмента и затем проверял её качество на разнообразных импровизациях прелюдий, токкат, фантазий и даже больших и сложных фуг.


Бах "никогда более 15 минут не настраивал свой клавир". …Карл Филипп Эммануил Бах изложил правила настройки своего отца так: "Хорошая темперация строя, позволяющая исполнять музыку во всех 24 мажорных и минорных тональностях, достигается с помощью квинт и кварт при последующей проверке их настройки на больших и малых терциях и аккордах. Квинты следует настраивать совершенно одинаково, так, чтобы слух не обнаруживал различий в их величине. Для этого они должны устанавливаться от двух звуков октавы и проверяться по звучанию кварт. Использование кварты в качестве регулирующего интервала позволяло получить хорошую квинту и лучше услышать связь этих двух интервалов с той октавой, от которой они настраивались. Применяемые для проверки квинт и кварт аккорды необходимо исполнять гармонически, потому что при их мелодическом исполнении слух "часто обманывает нас, и мы обнаруживаем нечистоту звучания не раньше того, как она достигает величины, обычной для некоторых плохо настроенных инструментов".


Бах использовал настройку звуков не только при помощи трезвучий, но и септаккордов. Это было то новое, что Бах внес в метод настройки энгармонического равномерно-темперированного звукоряда. Бах, оценив акустические возможности аккордов с септимой, превратил их в важное средство организации равномерно-темперированного звукоряда.

Септаккорды увеличили количество интервалов, применявшихся при настройке клавишных инструментов: к традиционным октавам, квинтам, квартам, терциям и секстам, присоединились секунды, септимы, увеличенные кварты, уменьшенные квинты, значительно улучшившие интонационные качества звукоряда органов и клавиров. "Музыкант устанавливал звучание …хроматических ступеней при помощи уменьшенных септаккордов, позволяющих очень точно определить энгармонические качества полутонов. Так, применяя давний способ определения высоты звуков с помощью аккордов, современники Баха могли заменить неравномерно-темперированный строй другим: равномерно-темперированным."


Равномерная темперация победила все другие (неравномерные) темперации. Закончим экскурс в историю темперации ещё выдержками из книги Н. Шермана: "После того как равномерно-темперированный строй занял господствующее положение в музыкальной жизни, органисты и пианисты прекратили поиски звуковой системы и сейчас не хотят её изменять… Время от времени публикуются новые предложения, частично изменяющие существующий строй или полностью от него отказывающиеся. Но все эти предложения постигает участь их предшественников: они неизбежно увеличивают длинный ряд систем, отвергнутых творческой практикой."

Материал взят на сайте http://kvinta2.pravdinskiy.ru/

Яндекс.Метрика